พีระมิด (Pyramid)

ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด

พื้นที่ผิวของพีระมิด

• พื้นที่ผิวข้าง                                

                     

                                         รูปพีระมิด

  

 เมื่อคลี่พีระมิดออกมา จะได้เป็นรูปดังนี้  

          

                                                

พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด ได้แก่พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิด (ไม่รวมฐาน)  หรือก็คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน นั่นเอง

จาก สูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = ½ × ฐาน × ความสูง             

ดังนั้น                    

สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง                       

* ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)              

จะได้ว่า                      

พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง                    

                  

พิสูจน์                     

 พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด  =  พื้นที่สามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน                    

                                 = (พื้นที่สามเหลี่ยม 1 ด้าน) × จำนวนด้านของฐาน ---- จำนวนรูปสามเหลี่ยม จะเท่ากับจำนวนเหลี่ยมหรือด้านของฐาน

                                 = (½ × ฐาน × สูงเอียง) × จำนวนด้านของฐาน                    

                                 = ½ × [จำนวนด้านของฐาน x ฐาน] x สูงเอียง                    

                                  ↓                    

                                 = ½ × [ความยาวรอบฐาน] x สูงเอียง 

•  พื้นที่ผิว                     

พื้นที่ผิวของพีระมิด คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของพีระมิด            
ดังนั้น                    

·         พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน                     

 สรุป                    

1)   พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกันเรียกว่า  พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด  

และพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกว่าพื้นที่ผิวของพีระมิด            

 2)  สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง    
                                
 3)  ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)                     

    

     สูตรพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง      

 4)  สูตรการหาพื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน  

วิดีโอ เรื่อง พื้นที่และปริมาตรของพีระมิด

ที่มา  : http://www.mindmap4u.com/edu/read-htm-tid-31-page-e.html

          : http://www.youtube.com/watch?v=UyZQcvQz2no

วันที่ 14 กันยายน 2556